音階の周波数を計算する方法とMIDIノート番号の関係

DTMでアコースティックな楽器の音色を作りこむとき、鳴らせる音域を周波数で把握しておくと非常に便利です。

例えばベースの音を少し持ち上げたい場合、イコライザーで40Hz~200Hzの音域を調整すればよいことになります。

他にも、ギターの音域は最高1320Hzなので、それ以上高い音は出せません。

このように、狙いを絞って音作りができるようになるんです。

 

この記事では次の3点を紹介します。

  • 音の周波数の計算方法と計算式の導出
  • 音の周波数とMIDIノート番号の関係
  • ピアノとベース、ギターの音域

計算式の導出は退屈かもしれませんが、知っておくと一目置かれるので損は無いですよ╭( ・ㅂ・)و ̑̑ グッ

音の周波数を計算する式

これが各音の周波数(振動数)を算出する計算式です。

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fは周波数[Hz]、dは整数、440はコンサートピッチ(基準ピッチ)の周波数です。

440[Hz]であるラの音を基準に、各音の周波数を求めることができます。

基準ピッチを442[Hz]などに変更したい場合は、440を442に置換して計算します。

 

音と周波数

 

計算式の導出…十二平均律と振動数の比

紹介した数式は、十二平均律を元に考えられています。

十二平均律とは

どの調を演奏しても均質な響きが得られるように、1オクターブの音程を12等分したものです。

現在の楽器はほとんどが十二平均律を基準にチューニングされています。

image

 

振動数の比

1オクターブ上になると、周波数(振動数)は2倍になります。

例えば440Hzであるラの1オクターブ高いラは880Hzです。

 

では、隣の2音間では何倍になるのでしょうか?

 

image

 

ある音の周波数をfとすると一つとなりの音(半音上)はfr。

二つ隣の音はfr2

fr……fr2……fr3……fr12

1オクターブ高い音の周波数はfr12と表せます。

よって次の等式が成り立ちます。

image

隣り合う音の振動数(周波数)の比は2の12乗根となるのです。

 

低い音の場合はrで除せば求めることができます。

fr-1……fr-2……fr-3……fr-12

 

つまり、基準ピッチ(ラの音)のn隣の音の周波数fは

image_thumb.png

となります。

MIDIノート番号と音階の関係

MIDI番号と音の周波数は次の計算式で求めます。

image

dは0~127のMIDIノートナンバー、69は基準ピッチのMIDI番号です。

 

ピアノとベース、ギターの音域

先の式に当てはめて0~127を代入すると、下の表のようになります。

DTMの音作りの参考になるよう、ピアノとベース、ギターの音域を記入して置きました。

 

MIDI番号と周波数

ピアノの最低音は計算上27.5Hzです。

しかし実際はオクターブ伸長を考慮して、27.5Hzよりも低い周波数に調律するそうです。

逆に高音は少し高い周波数にします。

そうすると、ユニゾンしたときに美しく響くんですよ。

 

まとめ

音階と周波数の計算方法とMIDIノートナンバーの関係。

そしてピアノとベース、ギターの音域を表にまとめました。

DTMでこれらの楽器の音作りをする際、参考にしてください。

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